Задача: Точка E делит сторону BC параллелограмма ABCD на отрезки с  длинами 4 и 6, при этом  AE = ED. Найдите  отрезок AE, если  AB = 5. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: CD = AB = 5 по св-у параллелограмма. △AED - равнобедренный по определению ⇒ ∠EAD = ∠EDA по св-у р/б треугольника, обозначим их углами α. ∠BEA = ∠EAD = α как накрест лежащие при пересечении параллельных AD и BC секущей AE. В △AEB по теореме косинусов: x^2...

Точка Е - середина боковой стороны АВ трапеции ABCD. Докажите, что сумма площадей треугольников ВСЕ и ADE равна половине площади трапеции. Для доказательства будем использовать одно из основных свойств площадей. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. Доказательство. 1) Проведем прямую ЕК, параллельную основаниям трапеции. В нашем случае сумма площадей треугольников BCЕ, CEK, DEK и ADE составляет площадь трапеции. Значит, отрезок ЕК - медиана ∆СЕD...