Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Продолжаем решать простенькие задачи на разложение векторов. Сегодня у нас на очереди классическая задача для параллелограмма. В параллелограмме ABCD точки M и K - середины сторон ВС и CD соответственно. Разложите вектор AD по векторам AM и BK. Итак, наша первая цель ввести обозначения, чтобы было удобнее считать. Пусть вектор АB = DС = a, ВС = AD = b , AM = x , BK = y: Теперь будем последовательно выражать векторы друг через друга...

В параллелограмме ABCD точка E - середина стороны АВ. Известно, что ЕС=ЕD. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник. Доказательство: Если ЕС=ЕD, то ∆CЕD-равнобедренный. Через точку Е проведём прямую ЕМ, параллельную ВС и АD.  Она же по свойству равнобедренного треугольника и биссектриса, и высота. Значит, высота ЕМ перпендикулярна СD. Отсюда следует, что угол С - прямой.  Вывод: АВСD-прямоугольник. Доказала вот так, а потом заглянула в интернет посмотреть, как решают другие. Интересно же...