Определения тригонометрических функций в алгебре и геометрии обычно излагаются таким образом, что совершенно возникает ощущение, что в геометрии один синус, а в алгебре какой-то другой. Ниже я попробую наглядно показать, почему определения синуса (а также косинуса, тангенса и т.д.) в геометрии и алгебре (а также других разделах математики) являются всего лишь разным описанием одного и того же понятия, а вовсе не отдельными сущностями. Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом ACB...

Можно ли доказать теорему классической геометрии, опираясь на закон сохранения энергии? Оказывается, можно. Вот есть такая теорема в геометрии Евклида или, если угодно, в тригонометрии: теорема синусов. Она утверждает, что в произвольном треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла для всех сторон одно и то же. Давайте ее быстренько докажем. На основе закона сохранения энергии. Которого в геометрии вообще нет, потому что нет понятия энергии. Итак. Сколотим из досок треугольник, разместим его так, чтобы одна сторона была параллельна земле...