Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Парадоксальным утверждениям из теории множеств посвящено много материалов на моём канале. Сегодня пришло время обратиться к одному из наиболее очевидных и простых - теореме Кантора-Бернштейна. Один из ключевых вопросов теории множеств - в определении соотношения размеров множеств. Чего больше: натуральных чисел или иррациональных? Где больше точек: на плоскости или на единичном отрезке? Или, может быть, их одинаковое количество? Разбираясь формальным образом в этих понятиях, мы и придём к желанной теореме...

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня у меня на канале достаточно интересный математический софизм - формально кажущееся правильным, но ложное по существу умозаключение. Например, сейчас я покажу, как провести доказательство того, что все числа равны между собой! Итак, представим, что дан ряд натуральных чисел: Докажем, что a равняется b! Начнем с формулы квадрата суммы, в котором , если поменять местами переменные, вроде бы не случится ничего страшного: Из этого выражения выведем...