Теорема: Все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудалённые от неё, лежат на прямой, параллельной данной Пусть произвольные точки A и B расположены по одну сторону от прямой a и расстояние от точки A до прямой a равно расстоянию от точки B до прямой a, то есть AC=BD, где AC⊥a, BD⊥a. Докажем, что AB||a. Доказательство: так как AC⊥a и BD⊥a, то AC||BD, значит, накрест лежащие углы ∠ACB и ∠CBD равны...

Задача: На отрезке  AC взята точка B. По одну сторону от прямой AC на  отрезках AB и AC как на  диаметрах построены полуокружности. К отрезку AC в  точке B проведён перпендикуляр BD до пересечения с большей из  полуокружностей в точке D, а из точки C проведена касательная CK к меньшей из них. Докажите, что  CD = CK. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: По теореме о квадрате отрезка касательной CK^2 = BC * AC ⇒ CK = √(BC * AC)...