По-древнерусски чаяти значило «ждать хорошего, надеяться». А существительное чаяние и сейчас является синонимом слова надежда. Получается, что отчаяние – это утрата надежды, чувство безысходности. Отчаянный – совершаемый без надежды на успех, безнадёжный...