Чтобы не путаться с наречием «исподтишка» надо просто запомнить, что пишется оно всегда слитно. Правильно: действовать исподтишка Разговорное наречие исподтишка происходит от конструкции «из-под тишка», где «тишка» — устаревшее существительное, означавшее «тишина»...