Представьте себе мячик, прыгающий в коробке. Положение и скорость мяча в любой момент времени определяют его состояние. Динамическая система отслеживает, как это состояние изменяется с течением времени. Для описания поведения таких систем используется теорема Пуанкаре о рекуррентности. Пример с мячиками содержит несколько сущностей, которые можно задать в виде математических моделей и составить уравнение их поведения. Теорема Пуанкаре о рекуррентности утверждает, что для некоторых хорошо функционирующих...

Теорема Пуанкаре–Перельмана — это не просто математический триумф, а ключ к пониманию формы нашей вселенной. Сформулированная в 1904 году Анри Пуанкаре, эта гипотеза более века оставалась одной из самых сложных загадок топологии. В 2002–2003 годах российский математик Григорий Перельман доказал её, перевернув представление о трехмерных пространствах. Что это за теорема, почему она важна и как она связана с нашей реальностью? Разбираемся в этом путешествии по миру математики, где простые идеи скрывают невероятную глубину...