Представьте себе мячик, прыгающий в коробке. Положение и скорость мяча в любой момент времени определяют его состояние. Динамическая система отслеживает, как это состояние изменяется с течением времени. Для описания поведения таких систем используется теорема Пуанкаре о рекуррентности. Пример с мячиками содержит несколько сущностей, которые можно задать в виде математических моделей и составить уравнение их поведения. Теорема Пуанкаре о рекуррентности утверждает, что для некоторых хорошо функционирующих...

Для начала сформулируем гипотезу в ее "официальном" виде: Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере. Расшифруем некоторые понятия: Гомеоморфно - тождественно, совпадает, то же самое. Односвязное - любую замкнутую траекторию можно стянуть в точку. Например, шар (сфера) является такой поверхность, а тор - нет. На торе нельзя стянуть окружность в точку. Компа́ктное простра́нство- подразумевает собой свойства ограниченности и замкнутости т.е. не бесконечное...