Математическое определение примерно такое: «Размерность многообразия — это минимальное целое число координат, необходимое для идентификации каждой точки в этом многообразии». Многообразие - это, по сути, общий термин для обозначения «площади, объема и т. д.». На простом языке это означает, что поверхность имеет, скажем, два измерения, если вам нужны два числа, чтобы сказать кому-то, где вы находитесь на этой поверхности. Например, поверхность Земли двумерна, потому что вам нужны два числа (обычно долгота и широта), чтобы описать ваше положение...

Мы все интуитивно понимаем, что такое размерность. Мы уверены, что отрезок одномерный, что квадрат двумерный, а куб трехмерный. А вот как размерность определить строго? Как увидеть ее в формуле? Откуда берутся дробные размерности? Это сложные вопросы. Первым формализовал понятие и сто лет назад создал теорию размерностей Павел Самуилович Урысон. Подходы здесь есть разные, подход Хаусдорфа, например, работает даже для фракталов -- именно они и дают дробные размерности. Мы сначала научимся вычислять...