5. Понятие множества | 6 класс
1812 смотрели · 1 месяц назад
Оказывается, он есть не только у сферы или окружности, но даже у треугольника. Что такое диаметр множества?
Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу рассказать Вам о довольно простом математическом понятии, которое, с первого взгляда, кажется достаточно странным. Действительно, в школьной математике все мы привыкли, что понятие диаметра применяется исключительно к окружностям на плоскости или сфере в трехмерном пространстве. Но что, если я скажу Вам, что диаметр есть у любого конечного множества, под определение которого подходят все возможные геометрические фигуры. Это значит, что диаметр есть у треугольника, квадрата и вообще любой ограниченной фигуры...
Множества, элементы которых можно пересчитать, называются конечными. Множества, элементы которых можно перенумеровать, называются счетными. Теперь что такое бесконечное множество. Если к множеству добавить один, сто или миллион новых элементов, то его объем не изменится. Элементов станет столько же. В этом случае множество называют бесконечным. Математики такое понятие объема называют мощностью множества. Не все бесконечные множества одинаковы по мощности. Самые малые из бесконечных множеств называются счетными. Их можно перенумеровать натуральными числами. Георг Кантор придумал доказательство того, что множество действительных чисел перенумеровать невозможно. Мощность множества действительных чисел называется континуумом. Гипотеза континуума предполагает, что между счетными множествами и континуумом нет промежуточной мощности. Могут найтись философы, которые скажут, что действительных чисел не существует (в природе). На это можно возразить, что счетных множеств тоже нет. Это всё полезные математические абстракции.