На свете не так много людей, которые понимают, что такое деление с точки зрения арифметики. При этом большинство понимает, как поделить яблоко на двоих или бутылку воды на троих. Интуитивно понятно, что в результате деления получается число, показывающее, сколько чего-то, что мы делим, приходится на каждого, среди кого мы делим. В первом случае каждому достанется по половинке яблока, во втором — третья часть бутылки воды. Но ведь всем известно, что любое число можно делить на любое другое, кроме нуля...

Сегодня мы взглянем на числа глазами алгебраиста, и познакомимся с двумя мощными инструментами: представлениями и расширением алгебраических систем. В этой серии статей мы последовательно строим модели числовых систем и знакомимся с полезными математическими инструментами. Из пары натуральных чисел, в которых корректно можно только складывать и умножать, мы, с помощью факторизации построили модель целых чисел, для которых стало корректным вычитание. Парой целых чисел, мы описали гауссовы числа, которые...