Если коротко: герундий и инфинитив после одного глагола могут менять смысл, потому что они показывают разные отношения к действию: герундий часто указывает на уже идущее или привычное действие, а инфинитив — на цель или новое действие. I stopped smoking. Я бросил курить. I stopped to smoke. Я остановился, чтобы покурить. В первом случае курение прекращается. Во втором — остановка совершается ради курения. Герундий — это форма глагола с -ing, которая работает как существительное: smoking — курение; reading — чтение; writing — письмо; swimming — плавание...