Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу Вам показать занимательный пример, который лишний раз убедит, что любые правдоподобные гипотезы, построенные на экспериментальные данных, требуют строгого математического доказательства. Итак, есть такой замечательный бесконечный ряд, который принято называть гармоническим: Многие, конечно, помнят, что этот ряд является расходящимся, как бы это не казалось странным. Совсем другая ситуация, если начать чередовать знаки: Знакопеременный ряд уже сходится к вполне себе обычной величине...
Введение Сегодня я хочу рассказать о том, как я нашел сумму гармонического ряда. Гармонический ряд-бесконечное количество обратных натуральных чисел, пронумерованных между собой. На первый взгляд можно подумать, что найти сумму бесконечного ряда невозможно, ведь у него нет конца. Но на самом деле это обычная практика в математическом анализе, в нем как раз и работают с бесконечностями. Но сейчас о другом. Этот ряд еще иногда называют так: «Дзета-функция Римана в точке 1». Да, данный ряд имеет прямое...