Конечно, корень у них такой же, как в слове "воля", а смысл основной - "достаток". Мы его можем понять по выражению "вволю", то есть "сколько хочешь". То же самое - "вдоволь", это наречие происходит от устаревшего "довълъ" с тем же значением, он нам ещё пригодится. Раньше говорили "довольно" в значении "достаточно, хватит", а "довольный" - это, получается тот, кому всего хватает. "Довольствие" образовано отсюда же, но значение закрепилось за обеспечением провизией, так же как в слове "продовольствие"...

Любопытно было бы узнать, а как оценить качество определения ? Мы с лёгкостью можем определить свежесть мяса понюхав его, чёрствость хлеба надавив на него пальцем, а смотря на подгнивающие персики мы можем подсчитать количество летающих над ним мошек...