По своему значению эти слова очень похожи. Однако, логика действий в «опять» и «снова» чуточку разнится. - Опять — слово, которое означает повтор чего-либо вновь, но без изменений в конечном результате. Безысходность и отчаяние. - Снова — отличается тем, что как и в «опять», происходит повтор чего-либо вновь, однако уже с ожиданием других результатов. Повтор чего-либо в надежде улучшения или получения чего-либо радикально нового. Воодушевление и надежда. Если в диалоге вы перепутаете значение этих слов, то ничего страшного не случится. Вы останетесь понятым и никто вас в неграмотности не упрекнет. Но, тем не менее, теперь вы знаете чуточку больше.