Коротко: «узбек» — это этноним, то есть название народа. Так называют представителей узбекского этноса. В разговоре и на письме слово употребляют со строчной буквы: «узбек», «узбеки», «узбекский язык». Если вы хотите глубже понять культурный контекст, посмотрите обзор культуры Узбекистана: традиции, ремёсла, кухня и обычаи — он поможет увидеть слово «узбек» не только как термин, но и как живую культуру. Примеры корректных формулировок: Чтобы не сводить термин к сухому определению, полезно видеть живой фон: ремёсла, музыка, кухня, праздники...