Основанием пирамиды FABC является правильный треугольник АВС со стороной 48. Все боковые ребра пирамиды равны 40. На рёбрах FB и FC отмечены соответственно точки K и N так, что FK = FN = 10. Через точки K и N проведена плоскость α, перпендикулярная плоскости АВС. а) Докажите, что плоскость α делит медиану АМ в отношении 1:3. б) Найдите расстояние от точки С до плоскости α. Решение: а) Точка О - точка пересечения медиан треугольника, тогда АО:МО = 2:1 → АО = 2·МО. △KFN ~ △BFC ( KF:BF = NF:CF = 1:4,...

Задача 1. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S вершина, SO=10, BD=48. Найдите боковое ребро SA. Решение задачи 1. Так как пирамида правильная, то ABCD – прямоугольник, а SO - высота пирамиды. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Тогда ВD=AC=48. Далее, АО=48:2=24. Теперь SA можно найти по теореме Пифагора: SA²=AO²+SO², SA²=10²+24², SA²=676, SA=26. Ответ: 26. Задача 2. В правильной треугольной пирамиде SABC M – середина ребра АВ, S – вершина...