Простые числа, отличающиеся на две единицы называются близнецами. На такие числа обратил внимание французский математик Альфонс де Полиньяк и у него возник вопрос: конечно или бесконечно число чисел близнецов? Очевидно, проблема: множество близнецов конечно или нет, является бинарной проблемой [ 1 ]. Теорема 1. Множество близнецов бесконечно. Доказательство. Допустим, что множество натуральных пар близнецов конечно. Первая пара натуральных близнецов - это (3, 5), т. е. n1 = 3. n1 + 2 = 5. вторая пара - это (5, 7), т. е. n2 =5, n2 + 2 = 7, ..., к-ая пара это (nк, nк + 2), а для любого nк+1 > nк пара (nк+1, nк +1 +2 ) не является близнецами...

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу рассказать Вам о братьях близнецах простых чисел - числах практичных или панаритмичных. Впервые на математическом горизонте практичные числа появились в трудах итальянца Фибоначчи. Он заметил, что некоторые рациональные числа m/n (m<n) можно представить в виде египетских дробей таким образом, что в числителе буду только делители n. Например: Итак, пусть n - практичное число. Тогда все натуральные числа, меньшие n, можно представить в виде суммы различных делителей числа n...