Простые числа, отличающиеся на две единицы называются близнецами. На такие числа обратил внимание французский математик Альфонс де Полиньяк и у него возник вопрос: конечно или бесконечно число чисел близнецов? Очевидно, проблема: множество близнецов конечно или нет, является бинарной проблемой [ 1 ]. Теорема 1. Множество близнецов бесконечно. Доказательство. Допустим, что множество натуральных пар близнецов конечно. Первая пара натуральных близнецов - это (3, 5), т. е. n1 = 3. n1 + 2 = 5. вторая пара - это (5, 7), т. е. n2 =5, n2 + 2 = 7, ..., к-ая пара это (nк, nк + 2), а для любого nк+1 > nк пара (nк+1, nк +1 +2 ) не является близнецами...

Если два простых числа отличаются ровно на 2, то эти пары называют простыми близнецами. Примеры знакомы всем: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19)… На первый взгляд ничего тут невероятного нет. Но за этим скрывается одна из самых глубоких загадок математики. Простые числа - это фундамент нашей арифметики. Они просты, потому что делятся только на 1 и на самих себя, но именно они строят все остальные числа. И именно у них, вопреки кажущейся хаотичности, проявляются удивительные закономерности. Почему...