Среди всего многообразия планиметрических фигур отдельную группу составляют правильные многоугольники - такие выпуклые, у которых все стороны и все углы равны между собой. Несмотря на довольно жесткие ограничения, таких многоугольников бесконечно много - теоретически возможно построить многоугольник с любым количеством сторон. Казалось бы, по аналогии, и в стереометрии правильных многогранников (таких, у которых все грани - правильные, равные между собой многоугольники, а следовательно - все...

Гораздо более жесткая структура образуется с добавлением следующего слоя (пятого). Для начала, мы добавим только 30 (тридцать) додекаэдров к уже имеющимся в нашей структуре. Общее число додекаэдров в пятислойном FROIM стало 115. Очевидно, что имеется множество незаполненных мест, куда можно поместить дополнительные додекаэдры, но нас сейчас интересует минимально возможная структура, которая наиболее удобна для анализа. Покажем, что образовавшаяся пятислойная FROIM структура из 115 додекаэдров подобна икосододекаэдру...