Одна из самых красивых и до сих пор не решенных задач математики формулируется следующим образом. Попытаемся раскрасить плоскость так, чтобы никакие две точки, находящиеся на расстоянии одного сантиметра друг от друга, не оказались покрашены в один цвет. Какое минимальное число цветов для этого потребуется? Несмотря на кажущуюся простоту, за почти 70 лет существования этой задачи точного ответа до сих пор нет, притом что над ним работала целая плеяда выдающихся ученых, в том числе и Пал Эрдёш, один из крупнейших математиков XX века...

Степень числа, говоря простым языком - это то, сколько раз число последовательно умножили само на себя. Например, если мы хотим вычислить, чему будет равно число 2, возведенное в степень 4, то нам нужно число 2 перемножить само на себя 4 раза (2х2х2х2). В результате мы получи 16. Число 2 здесь будет называться основание степени, а число 4, стоящее над двойкой – показателем. Правильно читается, как «два в степени четыре». В степень можно возводить и положительные и отрицательные числа, с одной лишь разницей – положительное число, после возведения в степень, всегда останется положительным...