Если честно следуя определению, попытаться посчитать факториал от отрицательного числа, то ничего не получится: убывающий ряд целых чисел никогда не закончится и ни к какому результату мы не придëм. Однако в конечных арифметиках результат получится вполне определëнным. В предыдущей заметке мы упомянули теорему Уилсона которая говорит чему равен факториал наибольшего числа в модулярной арифметике с простым модулем: Но эта теорема ничего не говорит нам о том, как выглядят прочие факториалы, если вычислять их в конечном поле ℤ/pℤ...

В 1984 году теория струн давала невозможные результаты, например, вероятности более 100%. Для исправления своих уравнений физикам требовалось одно редкое, древнее «совершенное число». Это было число 496. Но чем это число так интересно и почему, например, не взять 525? Оказывается, что в математике число 496 считается особенным уже более двух тысяч лет. Древние греки называли его совершенным числом. И это число спасло теорию струн (впрочем, она и без того считается спорной). В начале 1980-х годов теория струн переживала непростые времена...