Сегодня поговорим о простом и понятном, не очень полезном, но остроумном и, насколько это возможно, симпатичном способе проверить, делится ли число на семь. Звучит он так: Число делится на 7, если разница между частным и удвоенным остатком от целочисленного деления числа 10 делится на 7. Например, сегодня за мной приехало такси с номером 273. По давней привычке, начал проверять не делится ли это число на 3, 7, 13 и т.д. пока не надоест. Для проверки делимости на 7 делим число на 10: 273 = 27×10 + 9 и вычисляем разницу между частным и удвоенным остатком: 27 − 2×3 = 21...

Вспомним, простое число - это натуральное число ( не равное 1), которое делится на 1 и самое себя. Взаимно простые - те числа, которые не имеют общих делителей. Например, 16=2*2*2*2=2^4 и 9=3*3=3^2. Задача №1. Является ли число (12345^35)+(7^11) простым? Если любое нечетное число возвести в любую степень, получим нечетное число. У нас как раз и есть возведение в степень двух нечетных чисел. А вот сумма двух нечетных чисел - это четное число. Четное число делится на 2, поэтому оно не простое, а составное...