Перед нами условие задачи: Из цифр 0, 1, 2, 3, 5, 7, 9 составляют два числа: трёхзначное и четырёхзначное. Известно, что они оба кратны 45. а) Может ли сумма этих чисел быть равна 2205? б) Может ли сумма этих чисел равна 3435? в) Чему равна наибольшая возможная сумма этих чисел? Начнем решение с исследования чисел. Что такое "оба кратны 45"? Это условие подразумевает, что число должно делиться одновременно на 5 и на 9. Введем обозначения, где a,b,c,d,e,f,g - любая из цифр набора {0, 1, 2, 3, 5, 7, 9}: Число кратно 9 только если сумма цифр делится на 9...

Винтик загадал натуральное число, в котором все цифры различны, и рассказал Шпунтику про это число два факта: Шпунтик быстро отгадал это число. Отгадайте и Вы. Чему равно это число? Рассуждение: Если убрать первую и последнюю цифры, останется двузначное число. Оставшееся двузначное число — наибольшее с суммой цифр 10. Возможные пары цифр, дающие в сумме 10: (7, 3), (8, 2), (9, 1)...