Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу поговорить с Вами о формуле объема шара, которую в школьном курсе геометрии давали без вывода, во всяком случае в начале. Единственное, её могли определять через описанный вокруг шара многогранник. Если это было в школьной программе, напишите, пожалуйста, в комментариях. Итак, для вычисления объема шара нам потребуется простая схема и "немножко интеграла". Нарисуем сферу, которую рассечем плоскостью на высоте х от начала координат,...

Для шара на рис. 1 с центром в начале координат на расстоянии от оси Х равному дуге Li проводим i-тое сечение шара и сечение шара с элементарным приращением ∆L. Эти сечения показаны пунктирными линиями. Элементарную площадь поверхности i-той из n частей шара ∆S между этими сечениями вычисляем как площадь боковой поверхности цилиндра с радиусом оснований Ri и высотой ∆L, так как ∆L – бесконечно малая величина. Таким образом имеем: ∆S=2πRi∆L; Где Ri – радиус окружности i-того сечения шара...