Площадь поверхности сферы
Чему равна площадь поверхности сферы ? В прошлом материале я показывал вывод формулы объема шара через простенький интеграл. А чему же равна площадь поверхности сферы? Есть очень изящный вывод, который строится на том факте, что площадь сферы - это отношение объема бесконечно тонкого слоя сферы к его толщине. Таким образом, нужно просто найти производную от объема шара по dR!
Вывод формулы площади поверхности шара.
Для шара на рис. 1 с центром в начале координат на расстоянии от оси Х равному дуге Li проводим i-тое сечение шара и сечение шара с элементарным приращением ∆L. Эти сечения показаны пунктирными линиями. Элементарную площадь поверхности i-той из n частей шара ∆S между этими сечениями вычисляем как площадь боковой поверхности цилиндра с радиусом оснований Ri и высотой ∆L, так как ∆L – бесконечно малая величина. Таким образом имеем: ∆S=2πRi∆L; Где Ri – радиус окружности i-того сечения шара...