Площадь квадрата можно вычислить двумя способами:

Произведение длин сторон квадрата есть численное выражение площади квадрата, но не понятие площади. Думаю, что изначально понятие площади возникло из опыта, как технологическое свойство ограниченной поверхности вмещать в себя предметы. Раскладывая предметы на ограниченной поверхности, человек должен был заметить, что количество предметов, которые можно разложить на этой поверхности, зависит от её размера и формы. Так у различных фигур появилось новое свойство - вместимость, которое в процессе его изучения и обобщения выродилось в понятие площади...