Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу рассказать о достаточно занимательном выводе формуле синуса и косинуса двойного угла. К сожалению, уже не помню, каким образом эта информация преподносилась в школе: давали ли эту формулу для запоминания или, может быть, выводили через формулу синуса/косинуса суммы. Напишите в комментариях, кто помнит или знает. Ну а мы поехали! В выводе формул нам поможет знаменитая формула Муавра. Изучив парочку источников, понял, что эту формулу дают лишь в учебниках по математике профильного уровня...

Для вывода формул кратных углов воспользуемся формулой синуса и косинуса суммы двух аргументов: и Вывод данных формул смотрите в статье “Тригонометрические функции от суммы аргументов” Еще нам понадобится основное тригонометрическое тождество: Для начала найдем косинус удвоенного угла: Выразим квадрат синуса через квадрат косинуса, используя основное тригонометрическое тождество: Откуда: А сейчас найдем синус двойного угла: Теперь давайте найдем косинус трёхкратного угла: В последнее равенство подставим...