В чем ошибка равенства arc tg(x)+arctg(1/x)=π/2 и как это исправить.
Решение пределов lim(arcsin x/х), lim(arctg 2x/х) и другие. Первый замечательный предел.
Приветствую Вас! На первом курсе институтов по высшей математике, обычно в первом семестре, требуется решать пределы. И, одни, из непростых - это замечательные. Рассмотрим некоторые примеры из этой серии. Касаться они будут первого замечательного предела, который выглядит так: Дело в том, что сама переменная икс может выглядеть и сложной функцией, т.е: Главное, какой угол стоит возле синуса, на такой же и нужно делить. Допустим, требуется вычислить предел такого вида: Чтобы решить его, нужно подвести к замечательному...
Школьные задачи / Алгебра / А-33
Построить график функции: y = arctg(tg x) Найдём сначала область определения y(x) = arctg(tg x). Арктангенс определён при любом действительном значении аргумента, а тангенс не существует при x = π/2+πn (n∈ ℤ), из чего следует, что y(x) имеет смысл при x ≠ π/2+πn. Тангенс и арктангенс – нечётные функции, поэтому arctg(tg (–x)) = arctg(–tg x) = –arctg(tg x) Таким образом, y(x) является нечётной (y(–x) = –y(x) ) и её график симметричен относительно начала координат. Из периодичности тангенса следует,...