Разбираться в дебрях лингвистики — занятие, честно скажем, на любителя. Однако здесь работает железное правило, которое стоит запомнить раз и навсегда. Видите ли, всё дело в приставке. Когда русская приставка оканчивается на согласную (в нашем случае это «без-»), начальная буква корня «и» превращается в «ы». Это такая своеобразная фонетическая мутация. Вспомните слова «предыстория» или «разыграть» — та же самая петрушка! Конечно, смотря на экран, рука так и тянется исправить «ы» на «и», ведь корень-то у нас «инициатива». Но, увы и ах, правила диктуют свои условия. Игнорируя это правило, мы рискуем прослыть не самыми грамотными персонажами...