Когда средневековый архитектор рассчитывал контрфорсы готического собора, он интуитивно складывал силы, направленные под разными углами, хотя самого понятия вектора ещё не существовало. Сегодня векторы и операции над ними пронизывают все сферы высоких технологий: от анимации волос в компьютерных играх до алгоритмов, предсказывающих структуру белка, и квантовых вычислений. Векторная алгебра, возникшая как инструмент описания физического пространства, превратилась в универсальный язык, на котором говорит современная наука о данных...

Разложение вектора по базису – это процесс выражения вектора в виде линейной комбинации базисных векторов. Давайте разберемся, что это значит, и как это делается. 1. Что такое базис? Базис - это набор линейно независимых векторов, который позволяет представить любой вектор из рассматриваемого векторного пространства в виде линейной комбинации этих базисных векторов. 2. Как разложить вектор по базису? Предположим, у нас есть вектор v и базис из векторов e₁, e₂, …, eₙ. Разложение вектора v по этому базису означает найти коэффициенты α₁, α₂, …, αₙ, такие, что: v = α₁e₁ + α₂e₂ + … + αₙeₙ Эти коэффициенты α₁, α₂, …, αₙ называются координатами вектора v в данном базисе...