Приветствую, дорогие читатели! Сегодня мы разговариваем про линейную алгебру, а точнее про базисы. На примере одной задачи из сборника Кострикина мы научимся находить базис системы векторов. В первую очередь вспомним, что базис - это максимально линейно-независимая система векторов. Это означает, что если мы составим линейную комбинацию (сумма векторов с некоторыми коэффициентами перед ними) и прировняем ее к нулевому вектору, то все коэффициенты будут равны 0 (см. фото ниже). А так как речь идет...

Разложение вектора по базису – это процесс выражения вектора в виде линейной комбинации базисных векторов. Давайте разберемся, что это значит, и как это делается. 1. Что такое базис? Базис - это набор линейно независимых векторов, который позволяет представить любой вектор из рассматриваемого векторного пространства в виде линейной комбинации этих базисных векторов. 2. Как разложить вектор по базису? Предположим, у нас есть вектор v и базис из векторов e₁, e₂, …, eₙ. Разложение вектора v по этому базису означает найти коэффициенты α₁, α₂, …, αₙ, такие, что: v = α₁e₁ + α₂e₂ + … + αₙeₙ Эти коэффициенты α₁, α₂, …, αₙ называются координатами вектора v в данном базисе...