Байда в турецком языке имеет значение несколько пренебрежительное (примерно, как и сейчас в русском). Гуляка, смутьян. Есть два князя Байды. Первый – исключительно мифологический казак-супермен, в процессе своей грандиозной пьянки и ещё более героического умирания приведший Царьград если не в запустение, то в изумление точно. Второй – князь Дмитрий Иванович Вишневецкий, близкий родственник последнего Ягеллона на троне Польши Сигизмунда Старого (вроде двоюродный брат, если не прав – поправьте, пожалуйста) и неистовый борец с турками и татарами...

Что было раньше — курица или яйцо; Байден или байда? Байда, – это имеется ввиду не парусное судно или небольшая лодка, какую используют на Чёрном и Азовском морях. Здесь "Байда" присутствует, как — ерунда, ничего не значащий факт, действие, объект, предмет. Байдой стали называть многое, не поддающееся объяснению или описанию. Увы, нынешний президент США скорее больше объект или предмет, чем человек разумный или здравомыслящий. Его и существом-то называть затруднительно. Именно байда, соответствующая своей фамилии...