Синус и косинус получают всё внимание при изучении тригонометрии: их график рисуют первым, их значения запоминают в первую очередь, их свойства разбирают подробнее всего. Тангенс и котангенс часто остаются на вторых ролях — как будто их можно освоить «между делом», просто зная формулу связи с синусом и косинусом. Именно это невнимание и создаёт незаметный пробел, который проявляется в самый неподходящий момент на экзамене. Тангенс и котангенс на ЕГЭ заслуживают не меньшего внимания, чем синус и косинус,...

Построить график функции: y = arctg(tg x) Найдём сначала область определения y(x) = arctg(tg x). Арктангенс определён при любом действительном значении аргумента, а тангенс не существует при x = π/2+πn (n∈ ℤ), из чего следует, что y(x) имеет смысл при x ≠ π/2+πn. Тангенс и арктангенс – нечётные функции, поэтому arctg(tg (–x)) = arctg(–tg x) = –arctg(tg x) Таким образом, y(x) является нечётной (y(–x) = –y(x) ) и её график симметричен относительно начала координат. Из периодичности тангенса следует,...