Построить график функции: y = arctg(tg x) Найдём сначала область определения y(x) = arctg(tg x). Арктангенс определён при любом действительном значении аргумента, а тангенс не существует при x = π/2+πn (n∈ ℤ), из чего следует, что y(x) имеет смысл при x ≠ π/2+πn. Тангенс и арктангенс – нечётные функции, поэтому arctg(tg (–x)) = arctg(–tg x) = –arctg(tg x) Таким образом, y(x) является нечётной (y(–x) = –y(x) ) и её график симметричен относительно начала координат. Из периодичности тангенса следует,...

Построить график функции: y = arctg(tg x) – arcctg(ctg x) Построение графика y₁(x) = arctg(tg x) рассматривалось в задаче А-33 (рис. 1). В комментарии к ней был приведён график функции y₂(x) = arcctg(ctg x), который строится с использованием тех же рассуждений (установление области определения функции, её периодичности и эквивалентности линейной функции внутри границ периода), что и y₁(x) (рис. 2). В нашем случае требуется построить график функции y(x) = y₁(x) – y₂(x) Отметим, что графики как y₁(x),...