Если в аффинном пространстве нет расстояний и углов, то как они тогда появляются в нашем вещественном мире? Отсутствие расстояний и углов есть следствие того, что, во-первых, аффинное пространство - это МЕРНОСТЬ (r), а вещественное - РАЗМЕРНОСТИ (xyz). Во-вторых же, аффинное пространство, в отличии от нашего, замкнуто и односторонне. И в третьих, оно - проективно. Проективные поверхности, заданные на этом пространстве подчиняются этим качествам. Любая материальная структура в виде какой-либо элементарной частицы, всегда обладает своим типом проективной поверхности. Так вот, расстояния и углы появляются в нашем вещественном мире "распаковкой" такой поверхности. Слово "распаковка" означает на языке математиков "вырождение". Такая многомерная проективная поверхность позиционирует себя относительно несобственных (бесконечно-удалённых) объектов - точек, прямых плоскостей. Смысл проектирования в том и заключается, что объекты одного рода проецируются относительно объектов другого рода. Чтобы понять "вырождение" и "распаковку", отметим, что каждой такой поверхности соответствует (присуща) своя система касательных (прямых или плоскостей). Такие касательные образуют своё подпространство. Вырождение поверхности происходит тогда, когда такая поверхность пересекает (либо касается) бесконечно-удалённую плоскость. Таким касанием, например, цилиндр вырождается в конус, а сама поверхность в некую кривую 2-го порядка. А многочисленный сонм касательных смыкается сам на себя. Происходит как бы их "распаковка". Пара таких сомкнувшихся касательных (это напоминает бозонную компенсацию) и даст то, что мы воспринимаем в нашем мире как РАССТОЯНИЕ. При таком пересечении "распаковывается" замкнутость, поверхность становится разомкнутой, она теряет свойство односторонности, она уже двусторонняя. Материя становится тогда Веществом. Это расстояние сразу становится привязанным либо к древесному стеблю, либо к мышечному волокну, либо к растущей структуре кристалла. Следует отметить, что на таком вот пересечении с несобственными объектами основано и дифференциальное исчисление. Ни Ньютон, ни Лейбниц не могли понять, почему оно работает? В чём его глубинный смысл? Так устроено проективное аффинное пространство. Иметь касательные - одно из его аффинных свойств. Переход же от первообразной (поверхности) к производной (своей касательной) достигается проективным пересечением объекта собственного рода с несобственным. Прав был великий Гаусс, объединяя два рода введением однородных координат. Тем самым он различал пространства, не смешивая их при этом. Великие потому и Великие, что могут узреть эту разность. А для прохвостов и аферистов от науки, Пространство всегда будет оставаться лишь "тазиком".