№1.   Решить пример: "6:2(2+1) = ?"    Здесь символ деления чисел в виде ":" - ( двоеточие), создает определенные трудности при решении примера. Поясню на примере:    А). 2*3*4 = 24; - имеет всегда однозначное решение.(решай пример хоть слева направо, хоть с середины, хоть справа налево) !!! (здесь символ "*"- умножение).    Б). 2+3+4 = 9; - тоже имеет, всегда, однозначное решение!!!    В). 6:2(2+1)=?;- уже имеет два равнозначных решения: "6:2(2+1)=9"; и: "6:2(2+1)=1"; Г ). 12:2*3:6:3=? - уже имеет несколько равнозначных решений: 1;4;9;16;36;1/9;1/6.    Такая ситуация сложилась потому,что символ деления в виде: ":"- связывает только  два числа, рядом стоящие. Как в графическом, так и в математическом смысле.    На другие числа он не оказывает никакого влияния!!! Отсюда и возникает многозначность при при решении примера!!!    Математике, чужда неопределенность. Это точная наука.    Выход нашли скоро. Стали применять скобки различных приоритетов.    Оформим пример вот так:"6:[2(2+1)]=1"; - получим правильное и ОДНОЗНАЧНОЕ решение.    Оформим пример иначе: "[6(2+1)]:2=9"; -получим другое решение, но так же, правильное и ОДНОЗНАЧНОЕ.    Пока примеры имели простой вид, то и видов скобок требовалось немного.    Сложные примеры требовали уже огромного разнообразия скобок. А это вызывало большие, и неоправданные трудности в запоминании их приоритетов и при написании.  Порешили так: Оставили в обиходе только 3-4, самых запоминающихся видов скобок (круглые, квадратные, фигурные...).И применяли их чаще тогда, когда важна была однозначность при решении какого- либо примера.    Ну а прочие примеры стали решать,по упрощенной схеме, т.есть по правилам.    А правила могли опираться только на одно из трех возможных допущений:    1). Признать приоритеты умножения и деления, - равными между собой.    2). Признать приоритет умножения выше, чем деления.    3). Признать приоритет деления выше, чем умножения.   Правило "1)." - наиболее универсальное и удобное, поэтому применяется в большинстве стран мира, в том числе и в России.   Правила "2" и "3" - носят частный характер, менее популярны, и признаны лишь в ограниченных странах. Важно понимать, что теперь, из всего разнообразия равнозначных ответов, только одно будет считаться правильным, а все остальные - не правильными !!! Правила о приоритетах умножения и деления между собой - носят характер вынужденного административного решения, а не математического закона. ЭТО НАДО ОЧЕНЬ ЧЕТКО СЕБЕ ПРЕДСТАВЛЯТЬ В ДАЛЬНЕЙШЕМ !!! Вынужден повторить иначе: Знак деления в виде ":" применяется для решения примеров только в начальных классах, когда дети, еще только, вырабатывают навыки работы с числами. Математика не запрещает решать такие примеры слева направо, или справа налево. Произвольно группировать числа, назначая им приоритет перед другими числами. По единым законам математики только производится подсчет чисел, а как считать - выбирает сам человек. Отсюда и возможное многообразие равнозначных решений примеров. Поэтому: чтобы избежать записи примера с огромным разнообразием различных скобок и получить однообразное решение и применяют, вышеназванные, правила. Это упрощает работу учителя с детьми и только! Получить ОДНОЗНАЧНОЕ решение примера эти правила не позволяют по той причине, что разные математ. школы могут опираться на разные правила.( Ну в силу своей традиции). И ТОЛЬКО "ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ЧЕРТА" ПОЗВОЛИЛА ПОЛУЧИТЬ ОДНОЗНАЧНОЕ РЕШЕНИЕ ПРИМЕРА - ЕДИНОЕ ДЛЯ ВСЕХ ЛЮДЕЙ НА ПЛАНЕТЕ ЗЕМЛЯ!    1). Решим пример, как это делают дети в большинстве стран мира и в России: ( Считаем, что приоритеты действий умнож. и делен. над числами, равны между собой ).    Решаем пример слева направо, в порядке написан. чисел.(Такой порядок решили  оставить, поскольку устоялась традиция написания слов и чисел слева направо.Это дань  исторической традиции правописания большинства людей Земли.)   Традиционная форма записи такова: 6:2(2+1)=6:2*3=(6:2)*3=3*3=9;   Можно попытаться записать иначе: 6:2(2+1)=3(2+1)=3*3=9;    А можно расстараться и вот так: 6:2(2+1)=3(2+1)=6+3=9;   Вывод: Число "9" - правильное решение!!!