Как известно, за одного битого двух небитых дают. И потом их битый час учишь уму-разуму... Битый час - это сколько? Изначально - временной промежуток от одного удара часов до другого. Выражение исконно русское. Возникло с появлением первых часов с боем. Слово "час" тогда употреблялось в значении "время", о чем напоминают выражения "в добрый час", "часом с квасом, порой с водкой". По продолжительности битый час не отличался от обыкновенного и равнялся 60 минутам. Но битым он стал потому, что посвящался какому-то ненужному и бесполезному занятию: долгому ожиданию, объяснению, выслушиванию...