Сравнения и корни. ОГЭ математика задача 3 (тип 7)🔴
31 просмотр · 8 лет назад
Корень в квадрате. Решаем задание из ОГЭ
Доброго времени суток! Сегодня порешаем довольно простое задание из ОГЭ. Самое главное здесь это избавиться от корня в знаменателе. Но корень из 7 не извлекается, тогда как быть? Вспоминаем свойство, что корень из числа в квадрате дает просто число. И еще одно дополнительное свойство. Подписал коричневым цветом. Квадрат в произведении распространяется на все сомножители. Выходит, что в знаменателе осталось всего лишь 9 умножить на 7. Я специально не стал перемножать, так как заметил, что 7 и 14 может сократиться...
Корень корню рознь. Или про корень квадратный и арифметический квадратный корень. Подписчица Анна задала мне вопрос. Чему равен корень из 9? +3 или же ±3? Данный вопрос возникает у многих из-за небольшой путаницы в определениях. Давайте сегодня разберемся вместе. Квадратным корнем из неотрицательного числа а называется такое число, при возведении в квадрат которого даёт нам а. Поэтому квадратный корень из 9 это будет ±3. То есть решая уравнение x^2=9, получим x= ±3. А как же быть если x^2 = 7 ? Чему равен x ? Для этого случая и однозначности вводят понятие арифметического квадратного корня. Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа а называется такое неотрицательное число, при возведении в квадрат которого даёт нам а. То есть решая уравнение x^2 = 7 , получим x = +/- корень из 7. По договоренности когда говорят про корень квадратный, по умолчанию имеют ввиду арифметический квадратный корень. Решение уравнения x^2 = 9 через понятие арифметического корня я изобразил на рисунке.