Задача 1 . Докажите, что всякое трехзначное число, записанное одинаковыми цифрами, делится нацело на 37. Решение: Доказательство. Возьмем некоторое число из одинаковых цифр, например [k][k][k]. Данное число можно расписать так [k][k][k] = 100•k + 10•k + k = 111•k. Число k взято абсолютно произвольным, поэтому про него ничего не сказать. Проверим, делится ли 111 на 37. Можно найти, что 111 = 37•3. Таким образом, т.к. 111 делится на 37 без остатка, то и 111•k будет делиться на 37 без остатка, а...