Задача была предложена на 54 Уральском турнире юных математиков. Без ограничения общности будем считать, что a>=b>=c. Если c хотя бы 3, то все слагаемые в левой части делятся на 3. Следовательно, это не может быть степенью двойки. Значит, c=1 или c=2. Разберём эти случаи. Пусть c=1. Тогда, если b хотя бы 2, то a! и b! чётны. Тогда сумма a!+b!+1 нечётна. Следовательно, она не может быть степенью двойки. Значит, b=1. Тогда a!=2^n-2. Ой, но тогда a! не делится на 4. Т.е. a<=3. Если a=3, то n=3. Если a=2, то n=2. Пусть c=2, т.е. a!+b!=2^n-2. Если b>=4, то a!+b! выражение делится на 4, но при этом равно 2^n-2...

Приветствую вас, дорогие читатели! Если вы знаете, что такое факториал, то решение этих двух заданий не доставят вам хлопот. Для тех, кто не сталкивался с этим математическим понятием, немного поясню. Факториал числа n – это произведение чисел от 1 до n. Он определён только для целых неотрицательных чисел. Формула факториала: n! = 1 * 2 * … * n Например, 5!=1*2*3*4*5=120 Если все понятно, можно приступать к решению...