Сегодня в программе: удивительные факты, неожиданные подробности, полезные сведения! Приятного чтения! Если вам понравился этот материал, пожалуйста, поделитесь им с друзьями! Будем рады, если вы подпишетесь на наш канал...

Задача 10.1. (а) (2 балла) Натуральное число и меньше 120. Какой наибольший остаток может давать число 209 при делении на п? (б) (2 балла) Натуральное число и меньше 90. Какой наибольший остаток может давать число 209 при делении на п? Ответ: (а) 104. (б) 69. Решение. Пусть 209 = nk + r, где k - неполное частное, а г - остаток от деления. По- скольку г< п, имеем n(k + 1) = nk + n > nk + r = 209 = nk + r> rk + r = r(k + 1), откуда 209 k+1> И r< n 209 k+1' 119 (а) Из условия и < 120 следует, что к + 1 > 30%, т.е. к > 1. Тогда < 209, т.е. ≤ 104. Значение = 104 возможно при п = 105 и к = 1. (6) Из условия и < 90 следует, что k Значение г= 69 возможно при п= 70 in +1 > 209, 3, т...