Прямоугольный параллелепипед – это многогранник, состоящий из 6 граней (прямоугольников) и имеющий 8 вершин и 12 ребер. Противоположенные грани параллелепипеда параллельны и равны. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда прямые. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна удвоенной сумме произведений пар ребер a и b, b и c, a и c. Чтобы вычислить площадь поверхности прямоугольного...

Задание Доказать, что сумма частных производных объёма прямоугольного параллелепипеда по сторонам равна половине площади его поверхности. Решение Возьмём прямоугольный параллелепипед со сторонами длиной a, b и c. Если его объём, равный V = abc, рассматривать как функцию трёх переменных V = V(a, b, c), то его частные производные будут таковы: Площадь поверхности S прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его шести граней, которые являются прямоугольниками: S = 2ab + 2bc + 2ac = 2·(ab + bc + ac) Сложим значения частных производных вместе и получим: q...