Почему число 1 не является ни простым, ни составным? Как известно, простые числа делятся только на себя и на единицу, в то время как составные имеют еще и другие делители. Вроде бы, по этой логике, единица должна считаться простым числом. Однако, если посмотреть с другой точки зрения, то не все так просто. Как известно, любое натуральное число больше 1 можно выразить в виде произведения простых чисел. Причем, разложить число на простые множители можно одним единственным способом (порядок перемножения учитывать не будем). Например 8 = 2*2*2, а 6 = 2*3 ну и так далее. Единственность разложения на простые множители была доказана еще Евклидом. Ну а что же единица? Если считать 1 простым числом, то свойство единственности перестает выполняться. Тогда, например число 8 можно получить таким образом 1*2*2*2 или таким 1*1*2*2*2 или даже таким 1*1*1*2*2*2. Именно поэтому 1 рассматриваться как исключительный случай и не является ни простым, ни составным числом.