Ну тут мне многие с ходу скажут: называй "дворняга" и не парься. Конечно, желающие могут называть и так, собаки вряд ли обидятся. Но все же нехорошо как-то, неправильно. Мы-то ведь с вами не собаки. А у культурных людей приняты иные обозначения. Опять же, если беспородная собака живет в доме, заласкана-залюблена и на улицу выходит только вместе с хозяином, то какая же она "дворняга"? Дворняга - это дворовая, о чем как бы намекает нам корень этого слова. А тут со всех сторон домашняя. Не в "домнягу"...