Если отвечать чисто теоретически, то усыплять животных не грех. Человек поставлен на земле царём и всё, что есть на земле передано ему в пользование и даже в пищу. Мы в большинстве своём употребляем животных в пищу. Эта курица тоже когда-то жила. Грустно это конечно, но мы выращиваем животных специально для того чтобы их убить. Что касается домашних животных, кошек или собак, то здесь ответ примерно такой же. Эти животные даны нам в помощь: кошка - чтобы ловить мышей и развлекать детей, собака - чтобы сторожить дом, а конь - чтобы на нём пахать...