Если речь про надпись на открытке или прямом обращении к собеседнику с фразой-аналогом "С Рождеством" или "С Новым годом!" (дословный смысл у прилагательных merry и happy - "весёлый" и "счастливый"), то артикли НЕ нужны. То есть просто "С Новым годом!" - если вам в соцсетях надо написать или в чат, то Happy New Year! - и этого достаточно, а если с Рождеством хотите поздравить, то, на выбор, вот такие классические варианты: Обычно на открытках, которые продаются на почте в англоговорящих странах...

Открытки для поздравлений с Рождеством Христовым, некоторые со стихами. Приветствую вас на канале "Волшебный мир иллюстраций". Здесь вы найдете авторские картинки на разные темы - открытки, природа, красота, иллюстрации к художественной литературе...