Разбирала я упаковки от новогодних подарков и увидела на одной надпись «Счастливого Нового Года!», именно в таком написании. Задумалась, почему меня прямо царапает эта фраза. Дело в том, что это просто буквальный перевод английского выражения «Happy New Year!» У них, у англичан, и правда в названии праздника оба слова пишутся заглавными буквами, а в русском с заглавной пишется только слово Новый, а год – со строчной. Дам я справку, когда пишутся заглавные буквы в названиях праздников. – Рождество...

Если речь про надпись на открытке или прямом обращении к собеседнику с фразой-аналогом "С Рождеством" или "С Новым годом!" (дословный смысл у прилагательных merry и happy - "весёлый" и "счастливый"), то артикли НЕ нужны. То есть просто "С Новым годом!" - если вам в соцсетях надо написать или в чат, то Happy New Year! - и этого достаточно, а если с Рождеством хотите поздравить, то, на выбор, вот такие классические варианты: Обычно на открытках, которые продаются на почте в англоговорящих странах...