Сейчас поздравительными открытками никого не удивишь. Вручить красивую карточку с иллюстрацией и креативными пожеланиями можно по любому праздничному поводу. Но в 19 веке они были нонсенсом. В новогодние праздники предлагаю отправиться в прошлое, чтобы вдохновиться дореволюционными и советскими открытками. Считается, что первыми стали дарить поздравительные открытки европейцы. Хотя в России уже имелись к этому предпосылки. Существовали визитные карточки, где была размещена не только личная информация, но и иллюстрация...

Если речь про надпись на открытке или прямом обращении к собеседнику с фразой-аналогом "С Рождеством" или "С Новым годом!" (дословный смысл у прилагательных merry и happy - "весёлый" и "счастливый"), то артикли НЕ нужны. То есть просто "С Новым годом!" - если вам в соцсетях надо написать или в чат, то Happy New Year! - и этого достаточно, а если с Рождеством хотите поздравить, то, на выбор, вот такие классические варианты: Обычно на открытках, которые продаются на почте в англоговорящих странах...