Если речь про надпись на открытке или прямом обращении к собеседнику с фразой-аналогом "С Рождеством" или "С Новым годом!" (дословный смысл у прилагательных merry и happy - "весёлый" и "счастливый"), то артикли НЕ нужны. То есть просто "С Новым годом!" - если вам в соцсетях надо написать или в чат, то Happy New Year! - и этого достаточно, а если с Рождеством хотите поздравить, то, на выбор, вот такие классические варианты: Обычно на открытках, которые продаются на почте в англоговорящих странах...

We wish you a Merry Christmas and a Happy New Year. Хочешь подписать открытку на английском, но знаешь только эту фразу? Лови подборку готовых рождественских поздравлений. Зачем вообще нужны открытки? По статистике Hallmark, каждый год американцы отправляют около 1.3 миллиарда рождественских открыток. В них они поздравляют друг друга с праздниками и рассказывают, как у них дела. Если в семье произошло большое событие, например, рождение ребёнка или свадьба, то открытку обязательно украшают фотографией...