Если речь про надпись на открытке или прямом обращении к собеседнику с фразой-аналогом "С Рождеством" или "С Новым годом!" (дословный смысл у прилагательных merry и happy - "весёлый" и "счастливый"), то артикли НЕ нужны. То есть просто "С Новым годом!" - если вам в соцсетях надо написать или в чат, то Happy New Year! - и этого достаточно, а если с Рождеством хотите поздравить, то, на выбор, вот такие классические варианты: Обычно на открытках, которые продаются на почте в англоговорящих странах...

Празднование католического Рождества осталось позади, Новый год отметил экватор торжеств, а сейчас, когда ортодоксальная часть христиан находится в ожидании своих рождественских празднований, почему-то вдруг захотелось заглянуть в истоки «Merry Christmas» по ту сторону Ла-Манша...